Ugrás a tartalomhoz Lépj a menübe
 


A Zenon paradoxonról

2009.07.11

Ebben az írásomban Zenon paradoxonait próbálom feloldani, amelyek a mozgás létezésének képtelenségét próbálják bizonyítani. Ezek lényegében érvek annak bizonyítására, hogy a mozgás létezése képtelenség. A paradoxonokat már sokan, és sokféleképpen próbálták feloldani. Először is magukat a paradoxonokat szeretném ismertetni.


„Nem lehetséges mozgás, hiszen a mozgó testnek először a megteendő út feléig kell eljutnia, de előbb annak a feléig és annak a feléig így tovább egészen a végtelenségig. A mozgónak végtelenül sok pontot kellene érintenie (1/2 1/4 1/8….), véges idő alatt, ami lehetetlen. Vagyis nem létezik mozgás!


Akhilleusz és a teknős:


„Ez abban áll, hogy a leggyorsabb futó soha nem fogja utolérni a leglassúbbat, mert az üldözőnek előbb el kell jutnia oda, ahonnan az üldözött elindult, így a lassúbbnak szükségképpen mindig lesz valamekkora előnye.”19 Ez az előny a mindig kisebb, de végtelen időre lenne szükség, hogy eltűnjön, hiszen a stadionhoz hasonlóan itt is végtelen pontot véges idő alatt kellene megtenni, ami ellent mond a józan észnek, tehát nem lehetséges mozgás.


Repülő nyíl:


A repülő nyíl a pályája során pontosan ott van, ahol tartózkodik (azonos saját méretével, van egy adott hossza). De ha pontosan ott van, akkor nyugalomban van, hiszen a két végpontja között tartózkodik. Nem mozoghat valami és lehet nyugalomban egyszerre, ez ellentmondás. Márpedig a repülő nyíl a mozgása során pontosan a két végpontja között van, tehát nyugalomban van. Nem létezik mozgás.


Stadion:


Ha a stadionban mondjuk AAAA egységek állnak, és hozzájuk képest a BBBB egységek balról, míg a CCCC egységek jobbról közelednek azonos sebességgel (1.ábra) úgy, hogy mikor az első B találkozik az első C-vel, akkor az említett B a második A-nál van, míg a C a harmadiknál, A-nál(2. ábra). A következő pillanatban egymást pontosan fedik (3.ábra). Ekkor az első C elhalad az összes B mellett, de az első B csak a fele A mellett. Az azonos gyorsasággal mozgó testek ugyanannyi idő alatt nem azonos utat tesznek meg, ez ellentmondás. A mozgás negyedszer is adabszurdnak, értelmetlennek adódik.”


Ebben az írásomban csak az első három mozgás létezése ellen felhozott érvvel szeretnék foglalkozni. A első két érv esetében a probléma gyökere véleményem szerint abban rejlik, hogy Zenon a pontot a tér egyik alkotóelemeként fogja fel. Mi a pont valójában? Ezt a fogalmat egyrészt helymeghatározásra szokták használni. Mint például, hogy ez az objektum ebben a pontban, a tér ezen a pontján van, másrészt a nulldimenziós tér szinonímájaként.


A nulldimenziós tér a térnek azt a formáját jelenti, amelynek semmilyen kiterjedése nincsen. Ha semmilyen kiterjedése nincsen, az azt jelenti, hogy mérete sincsen. Ez pedig a felvázolt problémák első két változatának esetében véleményem szerint egy újabb paradoxont is felvet, ami egyértelműen rámutat, hogy a pontot a tér alkotóelemeként értelmezni teljes képtelenség.


Zenonnak a mozgás létezése ellen felhozott első érve azon a matematikai elven alapszik, hogy a tér, vagy annak egy egysége, mint például az egyenes, végtelen sok kisebb részre felosztható. Ha viszont végtelen sok részre felosztjuk az eredmény 0 lesz, vagyis az egyenes nem fog létezni többé. Hiszen 1/∞ = 0, ahogy 2/∞ is egyenlő nullával és így tovább. Ez híven tükrözi azt a tényt, hogy mivel a pont a nulldimenziós tér megfelelője, kiterjedése nem lehet, ebből kifolyólag pedig mérete sem lehet.


Zenonnak a mozgás ellen felhozott első érve tehát úgy szól a tárgynak végtelen sok ponton kell keresztül mennie ahhoz, hogy egyik helyről a másikba érjen, így a mozgás minden esetben végtelen ideig tartana. Ha viszont a pontoknak nincs kiterjedésük, ebből kifolyólag méretük sem, viszont valóban a tér alkotóelemeiként léteznek, akkor mivel a pont mérete 0, a ponton való keresztülhaladás alatt mérhető időnek is nullának kell lennie. Mivel pedig, ahogyan Zenon is leírta a tárgynak minden esetben végtelen sok ponton kell áthaladnia, hogy céljához érjen, de ∞ * 0 = 0, így újabb paradoxonhoz jutottunk, ami éppen Zenon felvetett problémájának az ellentétje. Itt az a paradoxon, hogy egész egyszerűen nem szabadna léteznie időnek. Minden tárgynak, amikor mozgást hajt végre 0 idő alatt kellene egyik helyről a másikra érnie. A mozgásnak tehát Zenon gondolatmenetével ellentétben nem végtelen idejűnek kellene lennie, hanem 0 idejűnek.


Ez is bizonyítja, hogy a pont nem lehet a tér alkotóeleme, mert a pont, mint a nulldimenziós tér megfelelője, nem a tér alkotóeleme, hanem annak ellentettje. Ezt jól bizonyítja az emberi nyelvnek a sajátos jellege, ahogy a pontot, mint fogalmat használja. Már említettem, hogy a pontot, mint fogalmat két formában szoktuk használni, egyrészt a nulldimenziós tér megfelelőjeként, másrészt pedig egy térbeli hely megjelölésére. Érdekes, hogy amikor azt mondjuk, hogy valami a térnek ezen a pontján van, akkor mindig valamilyen kiterjedéssel bíró tárgyra gondolunk. Soha nem mondjuk, hogy ezen a ponton van egy pont, vagy hogy erre a pontra helyeztem egy pontot. Még akkor sem mondjuk ezt, amikor tollal megjelölünk, a térképen egy pontot. Akkor is inkább azt mondjuk, hogy megjelöltem ezt a pontot a térképen, hiszen a tollal rajzolt pontnak, az igazi ponttal ellentétben, ami a nulldimenziós tér megfelelője, van kiterjedése.


Ez arra utal, hogy a tér csak kiterjedésként értelmezhető, ami nem bír kiterjedéssel, az nem a tér eleme, hanem a tér ellentéte. Ha pedig nyelvünk használata erre utal, az mond valamit, hiszen nyelvünk használata visszatükrözi gondolkodási sémáinkat, gondolkodási sémáink pedig valamennyire a valóságot. Tehát Zenon első két problémájának hátterében az a tény áll, hogy a pont nem lehet a tér alkotóeleme. Véleményem szerint a harmadik érv is hasonló módon magyarázható, bár ezt nehezebb e magyarázattal szemléletesen levezetni. Ott az érv lényege az, hogy a tárgy nem lehet mozgó, és mozdulatlan egyszerre. A magyarázat véleményem szerint itt is valamiképp az lehet, hogy a mozdulatlanság nem lehet a mozgás alkotóeleme, mert a mozgás csak egységes folyamatként értelmezhető. Ha nem lehet az alkotóeleme, akkor pedig kizárt, hogy a tárgy egyszerre mozgó legyen és mozdulatlan.

Végezetül pedig szeretnék néhány szót szólni a nulldimenziós térnél, vagyis a pontnál magasabb dimenziószámú terekről. Manapság a tudományos életben sokat foglalkoznak a negyedik térdimenzió létezésének lehetőségével. Ez azért érdekes, mert én vitathatónak látom azt a gondolatot, hogy létezhetnek a térdimenziók egymástól függetlenül. Ha ugyanis a nulldimenziós térnek nincs kiterjedése, és ebből kifolyólag mérete sem, az azt jelenti, hogy tulajdonképpen nem is létezik, és csak egy a helymegjelölésre alkalmas absztrakt fogalomként értelmezhető. Az egydimenziós térnek a kétdimenziós tér irányába nincs kiterjedése, ami azt jelenti, hogy mérete sem, ami pedig tovább gondolva azt jelenti, hogy az egydimenziós tér a kétdimenziós térhez viszonyítva egyszerűen nem létezik. Ugyanez a helyzet a kétdimenziós és a háromdimenziós tér viszonyában is.

Ezt tehát azt jelenti, hogy a kétdimenziós, és az egydimenziós terek bizonyos aspektusaikban egyszerűen nem léteznek. A filozófiában pedig bevett tétel, hogy egy létezőnek, ahhoz hogy rámondhassuk, hogy az, ami minden tulajdonságával bírnia kell annak a létezőnek, aminek a nevét rámondjuk. Ahhoz tehát, hogy egy asztalra rámondhassuk, hogy asztal, ahhoz annak az asztalnak az asztal minden tulajdonságával bírnia kell. Ebből levezetve pedig, hogy egy létezőre rámondhassuk, hogy valóban létező, vagyis hogy valóban létezik, ahhoz a létező minden tulajdonságával bírnia kell. A kétdimenziós, és az egydimenziós térről viszont az imént bebizonyítottuk, hogy bizonyos aspektusaikban egyszerűen nem léteznek. Tehát ez azt jelenti, hogy térdimenziók egymástól függetlenül nem létezhetnek.

Viszont, ha létezik negyedik térdimenzió, akkor a háromdimenziós térnek attól függetlenül kell léteznie, amire az a bizonyíték, hogy mi itt vagyunk, és létezünk. De mivel térdimenziók egymástól függetlenül nem létezhetnek, ahogy előbb levezettem, ez azt sugallja, hogy nincs negyedik dimenzió.

Felhasznált Irodalom:

http://hps.elte.hu/tdk/dogak/bognarg_doga.pdf

 

 

Hozzászólások

Hozzászólás megtekintése

Hozzászólások megtekintése

Nincs új bejegyzés.